Teorema de Bayes

El teorema de Bayes, matemático inglés del SXVIII, es utilizado ampliamente en medicina para los siguientes fines:

  1. En el laboratorio, determinar la probabilidad real de que un paciente sufra una enfermedad conociendo la prevalencia previa de la misma y la sensibilidad y especificidad de la prueba.
  2. En los sistemas lean aplicados a medicina, permite reducir el número de pruebas realizadas a un paciente al tener datos previos de la probabilidad de que un paciente de esas características sufra una determinada enfermedad. De este modo, el médico (sobre todo si no tiene mucha experiencia) selecciona primero las pruebas diagnósticas para las enfermedades más probables, reduciendo el número de test necesarios para llegar al diagnóstico, con el consiguiente ahorro tanto para la empresa como para el paciente, en el caso de que no tenga seguro médico.

En veterinaria, el teorema es poco utilizado, lo que origina en muchas ocasiones, sesgos de interpretación de las pruebas, al basarse solo en los datos de sensibilidad y especificidad, ignorando el importante factor de prevalencia de la enfermedad.

Veamos un ejemplo aplicado a un test de leucemia:

Imaginemos una prevalencia previa de leucemia del 12% en gatos que salen de casa. Y del 0,5% en gatos que no salen de casa.

Realizamos un test de FeLV con una sensibilidad del 90% y una especificidad del 90%.

Estamos acostumbrados a pensar que la sensibilidad del test (90%) equivale a la probabilidad de que un paciente que da positivo sufra realmente dicha enfermedad (el 90% de los pacientes que dan positivo tendrían la enfermedad).

Pero no es así. Si aplicamos el teorema de Bayes, incluyendo la prevalencia previa, nos encontraremos con una sorpresa:

Si el gato sale de casa, la probabilidad real de que un test positivo de esas características se corresponda con un gato enfermo es del 55,1%.

¿Y si el gato no sale de casa?. En este caso la probabilidad real de correlación entre un test positivo y un gato enfermo es de tan solo el 4,33%.

La fiabilidad del test, en ambos casos, es muy superior si el resultado es negativo (98,51% y 99,94% respectivamente).

El problema, en veterinaria, es que no siempre están disponibles los datos de prevalencia de una enfermedad en un área determinada y/o asociada a las características de un paciente.

Existen varias APPs que nos permiten automatizar el cálculo de probabilidades condicionadas y nos acerca a la probabilidad real de que un paciente positivo o negativo padezca realmente la enfermedad. 

Aquí os adjunto dos de ellas:

  • EBM Stats calc (En IOS y Android). En esta app hay que seleccionar la segunda opción: post-test Prob vía Sens & Spec
  • Bayes. Solo en IOS. APP japonesa de Keiji Matsui (está en inglés). Esta app solo permite hacer el cálculo de probabilidades según el teorema de Bayes por lo que es muy rápida e intuitiva.

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